Aplicaciones

Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme.

Por ejemplo, los cables de tendidos telefónicos y las cuerdas de los tendederos adoptan esta forma. Un cable así, que cuelga libre, tiene sus fuerzas internas en equilibrio. Esta es la razón por la cual una catenaria vuelta hacia abajo constituye un arco perfecto ya que todas las fuerzas actúan en sus apoyos.

Por extensión, en matemáticas se denomina catenaria a la curva que adopta una cuerda ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatorio uniforme.

La ecuación de la curva que representa un cable suspendido, fijo por sus dos extremos, que no está sometido a otras fuerzas distintas que su propio peso es:

Si los puntos en los que se sostiene el cable están a la misma altura y tienen coordenadas x = b y x = -b, b > 0, respectivamente, la longitud del cable es:

	Una curva catenaria invertida es un trazado útil para un arco en la arquitectura, forma que fue aplicada, entre otros y fundamentalmente, por Antoni Gaudí: las columnas de la Sagrada Familia de Barcelona siguen una catenaria, como se ve en la imagen de la izquierda.
Pero Gaudí no es el único que ha usado esta curva. El finlandés Eero Saarinen también la usó en una de sus obras más impactantes, el arco Gateway, que adorna la orilla del Mississippi en Saint Louis, Missouri, como se ve en la imagen de la derecha.