1. Contracción – Dilatación de ordenadas : g (x) = k . f (x)

Como se puede observar, la gráfica de g(x) = k.f(x) se obtiene de la siguiente forma:

Si k > 0:

• 0 < k < 1. La gráfica de k.f(x) se obtiene mediante una contracción de las ordenadas. En el gráfico, este caso está representado por la función h(x) = b . f(x)

• k > 1. La gráfica de k.f(x) se obtiene mediante una dilatación de ordenadas. En el gráfico, este caso está representado por g(x) = a . f(x)

Si k < 0:

• Entonces k = -|k|. La gráfica de k.f(x) se obtiene en dos pasos: una dilatación/contracción según el valor de |k|,  y una simetría de eje x por el signo menos, por ser la función opuesta de |k|.f(x)
   

1) Muevan el deslizador a, para observar el efecto que provoca multiplicar una función conocida por un número mayor que 1 y analicen: La función g(x) = a f(x), ¿conserva los ceros de f? Si la función f fuera par, ¿la g también lo sería? ¿Si fuese impar? ¿Se conserva el crecimiento con respecto a f(x)? Si la función f fuera inyectiva, ¿la g también lo sería? 2) Ahora, después de volver el deslizador a al inicio, muevan el deslizador b para observar el efecto que provoca multiplicar una función conocida por un número que está entre 0 y 1 y analicen: La función h(x) = b f(x), ¿conserva los ceros de f? Si la función f fuera par, ¿la h también lo sería? ¿Si fuese impar? ¿Se conserva el crecimiento con respecto a f(x)? Si la función f fuera inyectiva, ¿la h también lo sería? 3) ¿Cómo procederías para graficar j(x) = -3 . f(x)? 4) ¿Cómo procederías para graficar k(x) = -1/3 . f(x)? 5) El dominio de las funciones que se obtienen al multiplicar por un número a f(x), ¿se modifica con respecto al dominio de f(x)?

2. Contracción – Dilatación de abscisas : g (x) =  f (k.x) 

Como se puede observar, la gráfica de f(k.x) se obtiene de la siguiente forma:

Si k > 0:

• 0 < k < 1. La gráfica de f(k.x) se obtiene por una dilatación en el sentido del eje x. En el gráfico, este caso está representado por la función g(x) = f(a.x)

• k > 1. La gráfica de f(k.x) se obtiene por una compresión en el sentido del eje x, tanto como indica el valor de k. En el gráfico, este caso está representado por la función h(x) = f(b.x)

Si k < 0:

• Entonces k = -|k|. La gráfica de f(k.x) se obtiene en dos pasos: una dilatación/contracción en x según el valor de |k|,  y una simetría de eje y por el signo menos que afecta a la variable independiente.
   

1) Muevan el deslizador a, para observar el efecto que provoca sobre la gráfica el hecho de multiplicar, en una función conocida, a la variable por un número que está entre 0 y 1 y analicen: La función g(x) = f(a.x), ¿conserva los ceros de f? Si la función f fuera par, ¿la g también lo sería? ¿Si fuese impar? ¿Se conserva el crecimiento con respecto a f(x)? Si la función f fuera inyectiva, ¿la g también lo sería? El dominio de g(x), ¿es igual al de f(x)? 2) Ahora, después de volver el deslizador a al inicio, muevan el deslizador b para observar el efecto que provoca sobre la gráfica el hecho de multiplicar, en una función conocida, a la variable por un número mayor que 1 y analicen: La función h(x) =f(b.x), ¿conserva los ceros de f? Si la función f fuera par, ¿la h también lo sería? ¿Si fuese impar? ¿Se conserva el crecimiento con respecto a f(x)? Si la función f fuera inyectiva, ¿la h también lo sería? El dominio de h(x), ¿es igual al de f(x)? 3) ¿Cómo procederían para graficar j(x) =  f(-3.x)? 4) ¿Cómo procederían para graficar k(x) = f(-1/3.x)? 5) El dominio de las funciones que se obtienen al multiplicar por un número a f(x), ¿se modifica con respecto al dominio de f(x)?