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Ciertas combinaciones de las funciones exponenciales ex y e–x, se presentan con frecuencia en matemática y sus aplicaciones, por lo que se identifican con nombres especiales. Se definen:
Como se puede apreciar, todas son funciones de ex y de e-x y deben su nombre a que están relacionadas con la hipérbola al igual que las trigonométricas o circulares con la circunferencia. Las gráficas del seno y coseno hiperbólicos se pueden trazar empleando la suma gráfica de funciones como se muestra a continuación.
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Función seno hiperbólico
Observen, en la siguiente gráfica interactiva, que
cada punto de la gráfica de y = senh(x) se obtiene sumando las imágenes de y = ex
y de y = - e-x y luego dividiendo por 2.
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Grupo Ingeniería & Educación, Creación realizada con GeoGebra |
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Función coseno hiperbólico
Observen, en la siguiente gráfica interactiva, que
cada punto de la gráfica de y = cosh(x) se obtiene sumando las imágenes de y = ex
y de y = e-x y luego dividiendo por 2.
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Grupo Ingeniería & Educación, Creación realizada
con GeoGebra
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En el botón aplicaciones se verán algunas utilidades de esta función.
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Función tangente
hiperbólica En la siguiente figura se muestra la gráfica de la tangente hiperbólica.
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Función
cotangente hiperbólica En la siguiente figura se muestra la gráfica de la cotangente hiperbólica.
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Función secante
hiperbólica En la siguiente figura se muestra la gráfica de la secante hiperbólica.
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Función
cosecante hiperbólica En la siguiente figura se muestra la gráfica de la cosecante hiperbólica.
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